Sorprendente connessione tra teoria dei numeri e genetica evolutiva

La teoria dei numeri, lo studio delle proprietà degli interi positivi, è forse la forma più pura di matematica. A prima vista, può sembrare troppo astratto per essere applicato al mondo naturale. Infatti, l’influente teorico americano dei numeri Leonard Dickson scrisse: “Grazie a Dio questa teoria dei numeri non è contaminata da alcuna applicazione”. Eppure, ancora e ancora, la teoria dei numeri trova applicazioni inaspettate nella scienza e nell’ingegneria, dagli angoli delle foglie che seguono (quasi) universalmente la sequenza di Fibonacci, alle moderne tecniche di crittografia basate sulla fattorizzazione dei numeri primi. Ora, ricercatorihanno dimostrato un collegamento inaspettatoTra teoria dei numeri e genetica evolutiva.

Nello specifico, il team di ricercatori (di Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial e Alan Turing Institute) ha scoperto una profonda connessione tra la funzione somma delle cifre della teoria dei numeri e una quantità chiave in genetica, la robustezza mutazionale del fenotipo. Questa qualità è definita come la probabilità media che una mutazione puntiforme non cambi un fenotipo (una caratteristica di un organismo).

La scoperta potrebbe avere importanti implicazioni per la genetica evolutiva. Molte mutazioni genetiche sono neutre, nel senso che possono accumularsi lentamente nel tempo senza influenzare la vitalità del fenotipo. Queste mutazioni neutre fanno sì che le sequenze del genoma cambino a un ritmo costante nel tempo. Poiché questo tasso è noto, gli scienziati possono confrontare la differenza percentuale nella sequenza tra due organismi e dedurre quando è vissuto il loro ultimo antenato comune.

Ma l’esistenza di queste mutazioni neutre poneva una domanda importante: quale frazione di mutazioni di una sequenza sono neutre? Questa proprietà, chiamata robustezza mutazionale del fenotipo, definisce la quantità media di mutazioni che possono verificarsi in tutte le sequenze senza influenzare il fenotipo.

Il professor Ard Louis dell’Università di Oxford, che ha condotto lo studio, ha dichiarato: “Sappiamo da tempo che molti sistemi biologici mostrano una robustezza fenotipica notevolmente elevata, senza la quale l’evoluzione non sarebbe possibile. Ma non sapevamo quale sarebbe stata la massima robustezza assoluta possibile, o se esistesse addirittura un massimo."

È proprio a questa domanda che il team ha risposto. Hanno dimostrato che la massima robustezza è proporzionale al logaritmo della frazione di tutte le possibili sequenze che mappano un fenotipo, con una correzione che è data dalla funzione somma delle cifre sk(n), definita come la somma delle cifre di un numero naturale n in base k. Ad esempio, per n = 123 in base 10, la somma delle cifre sarebbe s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Un'altra sorpresa è stata che la massima robustezza risulta essere legata anche alla famosa funzione Tagaki, una bizzarra funzione continua ovunque, ma differenziabile da nessuna parte. Questa funzione frattale è anche chiamata curva del biancomangiare, perché assomiglia al dessert francese.

Il primo autore, il dottor Vaibhav Mohanty (Harvard Medical School), ha aggiunto: “Ciò che è più sorprendente è che abbiamo trovato prove chiare nella mappatura dalle sequenze alle strutture secondarie dell’RNA che la natura in alcuni casi raggiunge l’esatto limite massimo di robustezza. È come se la biologia conoscesse la funzione frattale delle somme di cifre.'

Louis ha aggiunto: “La bellezza della teoria dei numeri non risiede solo nelle relazioni astratte che scopre tra i numeri interi, ma anche nelle profonde strutture matematiche che mette in luce nel nostro mondo naturale. Riteniamo che in futuro si troveranno molti nuovi collegamenti interessanti tra la teoria dei numeri e la genetica”.

- Questo comunicato stampa è stato fornito dall'Università di Oxford